Kind privat oder gesetzlich krankenversichern?

Wir erwarten nächsten Monat unser 1. Kind. Der Vater ist Beamter und bekommt Beihilfe, sodass die Kosten für eine private Krankenversicherung nur noch ca. 40€ für das Kind wären. Außerdem käme etwas über die Steuererklärung zurück. Beim 2. Kind wären die Kosten noch geringer, da sich dann die Beihilfe erhöht. Die Mutter ist freiwillig gesetzlich versichert, könnte das Kind also über sich kostenlos familienversichern. Einen Kinderarzt haben wir schon gefunden (auch ohne die Info der möglichen Privatversicherung).

Ist es wirklich so viel besser privat versichert zu sein? Oder übernehmen die privaten Krankenversicherungen sogar tlw. weniger Leistungen?